フラクタルとは？小さな部分が全体と似た形になる構造
フラクタルの意味
フラクタル（fractal）という言葉は、数学者のブノワ・マンデルブロが1975年に作りました。ラテン語で「壊れた」「砕けた」を意味する言葉が元になっています（出典: Wikipedia Fractal）。図のコッホ曲線は、線を3等分して真ん中を山の形に置き換える作業をくり返すだけで作れます。一部を拡大すると、全体と同じ形が現れます。
相場の足とフラクタル構造
相場のチャートも、時間の幅を変えると似た形に見えます。上の図は、同じUSDJPYの1時間足と日足を48本ずつ並べたものです。どちらも、高値と安値が交互に現れる波を描いています。ただし、見た目が似ていることと、同じ法則で動いていることは別の話です。この記事では、似ているかどうかを後半で数字に直して確かめます。
FXで「フラクタル」と言うときは、多くの場合、次の節で説明するビル・ウィリアムズのフラクタル（5本の足の目印）を指します。マルチタイムフレーム分析で上位足と下位足を見比べる考え方は、マルチタイムフレーム分析とは？FXでの使い方と実践手法で解説しています。
アドバイスフラクタルは「部分が全体と似ている形」のことだよ。相場では、5本の足で決まる目印の名前としても使われるんだ。
フラクタルの見方｜ビル・ウィリアムズの5本の足
フラクタルの決め方
MetaTrader 5のヘルプでは、フラクタルはビル・ウィリアムズの5つの取引システムの1つで、底と天井を検出するものと説明されています。上向きフラクタルは、最高値が真ん中にあり、その両側に2本ずつ、それより低い高値の足が並ぶ、連続した5本の足です。下向きフラクタルは、最安値が真ん中にある5本で、チャートでは上向きと下向きの矢印で示されます（出典: MetaTrader 5 ヘルプ Fractals）。
この記事の実測では、真ん中の高値が前後2本の高値より高いとき（同じ高さは含めない）を上向き、真ん中の安値が前後2本の安値より低いときを下向きとしています。上向きと下向きを合わせると、1時間足では約3.7〜3.8本に1件、フラクタルが現れました。
アリゲーターと組み合わせる
MetaTrader 5のヘルプには、フラクタルのシグナルはアリゲーターでろ過する必要があると書かれています。フラクタルがアリゲーターの歯線より低いときの買いの決済と、歯線より高いときの売りの決済は控えるべきだという内容です（出典: 同ヘルプ）。アリゲーターそのものは、アリゲーターインジケーターの使い方と設定方法で説明しています。
アドバイス真ん中の足の高値（安値）が、前後2本ずつより高い（低い）と、フラクタルになるよ。
フラクタルは2本遅れて確定する｜戻りの大きさを実測
確定が遅れる理由
フラクタルは、真ん中の足のあとに2本の足が出そろってはじめて、5本の条件を満たせます。そのため、頂上や底の足が終わってから、2本あとの足が終わるまで、フラクタルとは分かりません。MetaTrader 5とMQL4・MQL5のヘルプには、この遅れの本数は書かれていません。5本で決める定義から、論理的にそうなります。
この記事の実測の条件
- データ：Dukascopy のティックから作った足（Bid）です。期間は2016年1月3日22時〜2025年12月31日21時（UTC）、通貨ペアはUSDJPY・EURUSD・GBPUSDです。1時間足は各通貨ペア約62,000本（USDJPY 61,981本、EURUSD 62,346本、GBPUSD 62,341本）、日足は各2,595本で、日足はUTC22時で区切りました。会社の実際の取引ではありません。
- フラクタル：前節の決め方のとおりです。確定する足は、頂上や底の足の2本あとの足です。1つのフラクタルを1件とします。
- ATR14：その足までの14本の値幅の単純平均です。1本ごとの値幅は、高値と安値の差、高値と前の終値の差、前の終値と安値の差のうち一番大きいものを使いました。
- 戻り：頂上（底）の価格から、確定する足の終値までの離れ方です。ATR14の何倍かで表しました。
- 抜かれた：確定のあとの足で、フラクタルの高値を上回った（下向きでは安値を下回った）ことです。同じ値は抜かれたとしていません。
- 比較の足：そのあとの2本の足より高値が高い（安値が低い）けれど、フラクタルの条件は満たさない足です。右側の条件だけを満たしたものとして、同じ方法で抜かれる割合を数えました。
確定の足の終値は、頂上からATRの約1倍戻っている
1時間足のフラクタル50,198件（上向きと下向きの合計）で、確定の足の終値が頂上や底から戻った幅の中央値は、ATR14の1.05倍でした。4分の1の件数が0.63倍以下、4分の3の件数が1.68倍以下で、10%の件が0.37倍以下、90%の件が2.45倍以下です。日足の2,049件では、中央値が1.14倍でした。つまり、フラクタルとして分かった時点では、価格はすでにATR1本分ほど頂上や底から離れています。
この件数は、フラクタル全体（1時間足50,204件）から、ATR14が出せない件と次の足がない件の6件を除いたものです（日足は2,056件から7件を除いた2,049件）。確定の次の足の始値が頂上や底を超えていた件は、1時間足で0.16%、日足で0.15%でした。
通貨ペア別の戻りの中央値は、1時間足でUSDJPYが16.8pips、EURUSDが13.7pips、GBPUSDが18.7pipsで、ATR14の倍数にすると1.07倍、1.06倍、1.02倍です。日足ではUSDJPYが98.8pips、EURUSDが86.0pips、GBPUSDが116.9pipsで、1.10倍、1.17倍、1.15倍でした。pipsは通貨ペアで違っても、ATRの倍数でそろえると、どれも1倍前後に収まります。
アドバイスフラクタルは、頂上から2本あとに分かるよ。そのときには、ATR14の1倍ほど戻っていたんだ。
フラクタルの高値・安値は抜かれにくいのか｜実測
1時間足｜24本以内に70.5%が抜かれる
フラクタルの高値や安値は、直近の高値・安値として、あとで抜かれにくい目印だと考えられがちです。そこで、確定から何本以内に抜かれたかを、フラクタルと比較の足で並べました。1時間足のフラクタル50,204件（上向き24,996件、下向き25,208件）のうち、確定から1本以内に抜かれたのは14.5%、5本以内は42.5%、24本以内は70.5%、120本以内は86.4%です。比較の足101,029件は、順に15.6%、43.2%、71.6%、86.9%でした。
抜かれるまでの本数の中央値は、フラクタルが8本、比較の足が7本です。データの終わりまでに一度も抜かれなかった件は、フラクタルが1.0%、比較の足が0.9%でした。どの経過本数でも、フラクタルの抜かれた割合は、比較の足と同じか少し低い値でした。
抜かれるまでの本数を区間に分けると、1本目が14.5%（比較の足は15.6%）、2本目が9.9%（10.2%）と、早い時点に集中します。一方で、81本以上かかった件も15.7%（15.2%）あります。フラクタルだけが長く残るという形ではなく、2つの分布はほぼ重なっていました。
日足でも同じ向きだった
日足のフラクタル2,056件（上向き1,034件、下向き1,022件）では、1本以内が15.7%、5本以内が42.3%、20本以内が66.5%、60本以内が80.4%でした。比較の足4,265件は、順に15.1%、43.0%、68.5%、80.7%です。中央値は、どちらも7本でした。データの終わりまでに抜かれなかった件は、フラクタルが5.7%、比較の足が5.0%です。
表の差は、1時間足で−1.1〜−0.5ポイント、日足で−2.0〜+0.6ポイントでした。日足では1〜2本以内だけフラクタルがわずかに高く、3本以上では、どの経過本数でも低い値です。差はどれも小さく、フラクタルの高値や安値が、比較の足より強い抵抗線や支持線になっているとは言えません。
通貨ペア別・年別でも変わらなかった
1時間足で24本以内に抜かれた割合は、USDJPYがフラクタル69.5%・比較の足70.5%、EURUSDが71.2%・72.3%、GBPUSDが71.0%・72.0%です。3通貨ペアとも、フラクタルは比較の足より1ポイントほど低い値でした。
年別では、フラクタルの値は69.3〜71.3%の範囲に収まりました。2016〜2024年の9年はフラクタルが比較の足を下回り、2025年だけが70.3%と70.1%でほぼ同じでした。
この実測で言えること・言えないこと
- 言えること：フラクタルの高値・安値は、5本のうち右側の条件だけを満たす足と、ほぼ同じ速さで抜かれます。10年・3通貨ペア・1時間足と日足の範囲では、フラクタルのほうが強い支持線・抵抗線という結果は出ませんでした。
- 言えないこと：フラクタルを使った売買の損益は測っていません。フラクタルの意味づけ全般を否定するものでもありません。
- 条件の限界：抜かれた割合は、5本という決め方と、同じ値を抜かれたとしない扱いに左右されます。使ったのはBidで、askやスプレッドは入っていません。
アドバイスフラクタルの高値・安値は、そうでない山と同じくらいの速さで抜かれていたよ。特別に強い線というわけじゃなかったんだ。
フラクタルでつないだ波は、1時間足と日足で大きさが近いのか
波のつなぎ方と大きさの表し方
フラクタル構造という言葉が相場に合うなら、時間足を変えても、波の大きさがATRの何倍かという形は似るはずです。そこで、確定したフラクタルを時間順に並べ、同じ向きが続くときは高い（安い）ほうだけを残して、上下が交互になるようにつなぎました。つないだ1本を1つの波とし、始点と終点の価格差を、始点の足のATR14で割った値で大きさを表します。
中心付近は近く、両端は同じではない
1時間足の波は39,484個、日足の波は1,697個でした。大きさの中央値は、1時間足が2.32倍、日足が2.27倍とほぼ同じです。4分の1の波が1.48倍以下（日足は1.70倍）、4分の3の波が3.65倍以下（日足は3.24倍）で、始点から終点までの本数の中央値は、どちらも4本でした。
一方で、大きな波の側は違いがあります。90%の波がこの大きさ以下に収まる値は、1時間足が5.59倍、日足が4.57倍です。小さい側も、10%の波がこの大きさ以下に収まる値は、1時間足が1.00倍、日足が1.32倍で、日足の波は小さい波が少なくなっています。中心付近の大きさは近く、両端の形は同じではない、というのが結果です。
アドバイス波の大きさの真ん中あたりは、1時間足と日足でほぼ同じだったよ。ただ、大きな波と小さな波の割合は少し違うんだ。
フラクタルの使い方｜直近の高値・安値と損切りの目安
直近の高値・安値の目印として使う
フラクタルは、足の高低だけで機械的に決まるので、直近の高値と安値を毎回同じ基準で拾えます。上の図は、買いの場合の例です。直近の下向きフラクタルの安値（1.1634付近）を損切りの目安とし、基準にした足の終値（1.1648付近）から安値までの距離は14.1pips、ATR14の1.6倍でした。上向きフラクタルの高値は、売りの損切りの目安や、高値更新（ブレイクアウト）を待つ位置として使えます。
損切りの目安までは、ATRの約1.5倍離れている
実測では、1時間足の186,628本の足について、終値から直近の下向きフラクタル（買いの損切りの目安）までの距離を測りました。確定済みのフラクタルだけを使っています。終値が目安の上にある足では、距離の中央値がATR14の1.49倍で、4分の1の足が0.80倍以下、4分の3の足が2.54倍以下、90%の足が3.78倍以下でした。日足の7,734本では、中央値が1.56倍、4分の1が0.86倍以下、4分の3が2.44倍以下です。
直近の下向きフラクタルの安値を、終値がすでに下へ抜けていた足も、1時間足で16.4%、日足で17.1%ありました。上向きフラクタルの高値をすでに上へ抜けていた足は、1時間足で17.6%、日足で19.5%です。フラクタルは新しいものが出るまで「直近」のまま残るので、抜かれたあとも目印が変わらない足が、全体の16〜20%あります。
使うときの注意
- フラクタルは2本遅れて確定します。確定した時点では、頂上や底からATR14の約1倍戻っています。
- フラクタルの高値・安値は、同じ側の条件だけを満たす足と、ほぼ同じ速さで抜かれました。損切りの目安として置いても、抜かれにくいとは限りません。
- 距離はATR14の倍数で見ると、通貨ペアや時間足が違っても比べられます。
高値・安値を使った考え方は、プライスアクションの基本と実践でも扱っています。上のとおり、この記事では損切りの位置を変えたときの損益までは測っていません。
アドバイス損切りの目安までの距離は、ATRの1.5倍くらいが真ん中だったよ。ただ、抜かれにくいかどうかは、別の話なんだ。
フラクタルとエリオット波動・ダウ理論の関係
エリオット波動との関係
エリオット波動は、推進の5つの波と修正の3つの波が、より大きな規模でもくり返されると考える理論です。英語版Wikipediaは、この波のパターンが「フラクタルの性質を持つ」と説明しています。ただし、同じページには、エリオット波動が数学の定義するフラクタルに当てはまるという主張に出典が必要と注記されています。マンデルブロ自身も、波の予測は主観に左右される芸術のようなもので、記録は良くても玉石混交だと述べたと紹介されています。批判としては、波の始まりと終わりを一貫して見分けにくく、予想があとから修正されやすいという指摘が載っています（出典: Wikipedia Elliott wave principle）。
フラクタルの5本の足は、波の数え方と関係なく、高低だけで決まります。エリオット波動の波の頂点を探す補助として、フラクタルを使う人もいますが、フラクタルの矢印がそのまま波の数字になるわけではありません。エリオット波動は、エリオット波動の基本と実践で詳しく解説しています。
ダウ理論との関係
StockChartsの解説では、ダウ理論は価格の動きを、主要な動き、二次的な動き、日々の変動の3種類に分けます。主要な動きは、数か月から数年続くことがあるとされています（出典: StockCharts ChartSchool Dow Theory）。5本の足で決まるフラクタルとは、見ている時間の長さが違います。フラクタルとダウ理論は同じものではありません。ダウ理論は、FXダウ理論の基本と活用法で解説しています。
アドバイスエリオット波動もダウ理論も、フラクタルとは別の考え方だよ。フラクタルは5本の足の高低だけで決まるんだ。
フラクタルのMT4・MT5での表示とiFractals
標準のインジケーターとして入っている
MetaTrader 5のヘルプでは、フラクタルはビルウィリアムズ指標のグループに入っています（出典: MetaTrader 5 ヘルプ Fractals）。MetaTrader 4のヘルプにも、Fractalsがテクニカル指標として載っています（出典: MetaTrader 4 ヘルプ Fractals）。
EAからiFractalsで読む
MQL4のiFractalsは、通貨ペア、時間足、モード、シフトを指定して、その足のフラクタルの値を返します。モードのMODE_UPPERは1、MODE_LOWERは2です（出典: MQL4 iFractals、MQL4 Indicator Lines）。MQL5のiFractalsは、通貨ペアと時間足を指定してハンドルを返し、バッファ0がUPPER_LINE、バッファ1がLOWER_LINEです。値はCopyBufferで取り出します（出典: MQL5 iFractals、MQL5 CopyBuffer）。
// MQL5: 現在の通貨ペアと時間足のフラクタルのハンドルを作り、
// バッファ0（UPPER_LINE）から、確定した足(シフト3)の値を取り出す
int h = iFractals(_Symbol, _Period);
double up[];
CopyBuffer(h, 0, 3, 1, up);5本で決まる定義から、シフト1の足を真ん中にしたフラクタルは、右側の2本がそろわないので確定していません。確定した足だけを見るときは、シフト3以降の足を読みます。
アドバイスフラクタルは、MT4にもMT5にも入っているよ。EAでは、上の矢印と下の矢印を別のバッファで読むんだ。
要点
・フラクタルは、小さな部分が全体と似た形をしている構造。ビル・ウィリアムズのフラクタルは、最高値（最安値）が真ん中にある連続した5本の足で決まる
・フラクタルは、頂上や底の足の2本あとに確定する。確定の足の終値は、頂上や底からATR14の中央値で1.05倍（1時間足）戻っている
・実測（3通貨ペア・10年・1時間足と日足）では、フラクタルの高値・安値が抜かれる割合は、右側の条件だけを満たす足とほぼ同じで、24本以内に抜かれた割合は70.5%と71.6%だった
・フラクタルでつないだ波の大きさの中央値は、1時間足が2.32倍、日足が2.27倍とほぼ同じ。両端の形は同じではなかった
・直近の下向きフラクタルまでの距離の中央値は、ATR14の1.49倍（1時間足）。損切りの目安として置いたときの損益は測っていない
・エリオット波動・ダウ理論は、フラクタルとは別の考え方。MT4・MT5ともにFractalsが入り、EAではiFractalsで読む
フラクタルのよくある質問
フラクタル構造とは何ですか？
小さな部分が、全体と似た形をしている構造です。フラクタルという言葉は、数学者のブノワ・マンデルブロが1975年に作りました。FXでは、ビル・ウィリアムズの5本の足で決まる目印を、フラクタルと呼ぶことが多いです。
FXのフラクタル（ビル・ウィリアムズ）はどう決まりますか？
最高値（最安値）が真ん中にある、連続した5本の足です。上向きフラクタルは真ん中の高値が最も高く、下向きフラクタルは真ん中の安値が最も低い並びです。MetaTrader 5のヘルプでは、チャートの上向き・下向きの矢印で示されます。
フラクタルはなぜ確定が遅れるのですか？
頂上や底の足のあとに、2本の足が出そろってはじめて5本の条件を満たすからです。実測では、1時間足のフラクタル50,198件で、確定の足の終値は頂上や底からATR14の1.05倍（中央値）戻っていました。
フラクタルの高値・安値は、強い支持線・抵抗線になりますか？
この記事の実測では、比較の足より抜かれにくいとは言えませんでした。3通貨ペア・10年の1時間足で、24本以内に抜かれた割合は、フラクタルが70.5%、右側の条件だけを満たす比較の足が71.6%です。日足でも差は−2.0〜+0.6ポイントでした。
MT4・MT5でフラクタルは使えますか？
どちらもFractalsが標準で入っています。EAからは、MQL4ではiFractalsが値を返し、MQL5ではiFractalsでハンドルを作ってCopyBufferで値を読みます。上の矢印がMODE_UPPERまたはバッファ0、下の矢印がMODE_LOWERまたはバッファ1です。
フラクタルを使えば、勝てますか？
この記事の実測では、勝ちやすさは測っていません。測ったのは、確定の遅れ、高値・安値が抜かれる速さ、波の大きさ、損切りの目安までの距離です。フラクタルの高値・安値は、比較の足と同じくらいの速さで抜かれていました。
フラクタルのまとめ
フラクタルは、小さな部分が全体と似た形をしている構造で、FXではビル・ウィリアムズの5本の足による高値・安値の目印を指すことが多いです。3通貨ペア・10年の実測では、フラクタルは頂上や底の2本あとに確定し、その時点でATR14の約1倍戻っていました。高値・安値が抜かれる速さは、右側の条件だけを満たす足とほぼ同じで、強い支持線・抵抗線になるとは言えませんでした。損切りの目安として使うときも、抜かれにくさは期待できず、この記事は損益を測っていません。ここに載せた数字は、過去のデータを集計した結果です。
⚠ リスクに関する注意事項
本記事は情報提供を目的としており、特定の金融商品の売買を推奨するものではありません。FX取引はレバレッジ取引の特性上、預託した証拠金以上の損失が生じる可能性があります。取引の際は、ご自身の判断と責任において行ってください。詳しくは特定商取引法に基づく表記をご確認ください。
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